Les fundacions Princesa de Girona, Ferran Sunyer Balaguer i l’Ajuntament de Figueres han organitzat pel 6 de febrer de 2016 una nova edició del «Dissabte Transfronterer de les Matemàtiques a l’Alt Empordà» amb l’objectiu de mostrar la presència de les matemàtiques en la vida quotidiana i estimular l’interès dels estudiants envers aquesta matèria a través de l’educació i d’una manera emprenedora. La iniciativa és oberta als centres d’ensenyament de l’Alt Empordà i comarques properes així com a centres de la Catalunya Nord, i és dirigida a estudiants de secundària. També es durà a terme una xerrada adreçada especialment a alumnes d’ESO. Les diferents activitats es realitzaran al Centre de Formació Integrat “Ferran Sunyer i Balaguer” de Figueres.

La programació posa èmfasi a destacar la presència de les matemàtiques en el món actual tant en les diferents branques de les ciències (incloses les ciències socials) com en les noves tecnologies i, fins i tot, l’art. Tot plegat amb caire divulgatiu i amb els objectius principals de fomentar l’interès i la vocació científica, encoratjar el treball en equip i situar les matemàtiques en el context dels problemes actuals.

Les activitats, que es realitzaran de les 10 del matí a les 2 de la tarda, tractaran sobre quatre temes coordinats per professors del Departament de Matemàtiques de la Universitat Autònoma de Barcelona:

Tallers dedicats als alumnes de Batxillerat:

• I si la suma dels angles d’un triangle no valgués 180 graus? Euclides d’Alexandria, al segle IV aC, va recollir en una obra en 13 volums tota la matemàtica que els grecs coneixien. A partir d’unes nocions bàsiques elementals, Euclides deduïa tots els resultats matemàtics ordenadament, utilitzant únicament raonaments lògics. Al llarg de la història molts investigadors s’han preguntat si tots els postulats dels quals Euclides partia eren necessaris per desenvolupar aquella geometria i si podien existir altres geometries que no en complissin algun.
  El 1832 el matemàtic hongarès János Bolyai va publicar la seva recerca sobre geometria no euclidiana i pocs anys després el matemàtic rus Nicolai Lobatxevski, sense conèixer l’obra de Bolyai, va publicar una cosa molt semblant. Actualment la geometria que es van inventar aquests dos investigadors (en la qual la suma d’angles d’un triangle és sempre menor que 180 graus) es coneix amb el nom de geometria hiperbòlica i juga un paper molt important en altres branques de la matemàtica i en física. La xerrada presentarà les nocions bàsiques d’aquesta geometria a un nivell comprensible per als alumnes de batxillerat.
• Votacions i eleccions: No tan fàcil com sembla, però podríem fer-ho millor. Quan es tracta de prendre una decisió col·lectiva tothom té clar que cal fer una votació. Si només hi ha dues opcions, aleshores no pot ser més fàcil: cada individu expressa quina opció prefereix i s’adopta la més votada. Però quan les opcions són més de dues, aleshores aquest procediment tan senzill i habitual pot donar resultats realment indesitjables. De fet, els grecs i romans consideraven que les decisions col·lectives entre més de dues opcions són un problema insoluble!
  En la primera part d’aquesta xerrada veurem on estan les dificultats i què es pot fer al respecte. En la segona part considerarem el problema de les eleccions parlamentàries. Aquí no es tracta d’elegir una sola opció per a tothom, sinó de formar un òrgan representatiu. Idealment, aquest òrgan ha de recollir totes les opinions en la mateixa proporció que existeixen a tota la societat. Això porta a un altre tipus de procediments. Entre ells hi ha la regla de d’Hondt, a la qual sovint se li carreguen culpes que realment no té. Tal com veurem, per analitzar aquestes qüestions té molt de sentit adoptar un punt de vista matemàtic, amb definicions precises i demostracions rigoroses.
• Jugant amb l’atzar utilitzant nombres aleatoris. Molts cops ens preguntem si un joc és just, o bé ens agradaria calcular la probabilitat de guanyar en un joc d’atzar. Tal i com il·lustrarem, molt sovint els càlculs de probabilitats són relliscosos i és fàcil equivocar-se, donant lloc al que s’anomena una paradoxa. És a dir, la intuïció dista molt del resultat correcte. De fet, la història del càlcul de probabilitats està farcida d’aquest tipus de paradoxes, i algunes fins i tot tenen nom propi, com la Paradoxa de la Divisió o la Paradoxa de Sant Petersburg, que daten de l’època dels grans matemàtics Bernoulli, Fermat i Pascal (s. XVII i XVIII). Nosaltres ens centrarem en el Problema de Monty Hall, una paradoxa força més recent (anys 80 del s. XX), la qual va tenir un impacte força remarcable dins del món matemàtic.
  Per tal de donar valors aproximats de les probabilitats de certs fenòmens, com els que apareixeran durant la sessió, és necessari reproduir aquest fenomen moltes vegades. En aquest procediment hi juguen un paper important els anomenats nombres aleatoris. L’obtenció de nombres aleatoris no és una tasca fàcil, malgrat la seva importància en la nostra societat: loteries, mostres per a enquestes, encriptació de missatges per Internet, protocols de telèfons mòbils, entre d’altres. Farem un repàs històric dels mètodes que s’han emprat per tal de generar nombres aleatoris i introduirem els nombres pseudoaleatoris, els quals no són ben bé aleatoris però es comporten com si ho fossin. En el taller pràctic aprendrem, amb l’ajuda de l’ordinador, a generar nombres aleatoris i donar estimacions de probabilitats de diversos fenòmens.

Taller dedicat a l’alumnat de 4t d’ESO:

• Papiroflèxia i matemàtiques: el paper de la geometria. Quina forma té un dau? I una pilota de futbol? En els darrers 50 anys s’han desenvolupat diferents branques de la papiroflèxia que ens permeten construir models tridimensionals d’aquests i d’altres poliedres mitjançant mòduls de paper. En la xerrada veurem l’origen d’alguns d’aquests mòduls i quines matemàtiques hi ha al darrera. També descobrirem, entre d’altres coses, on podem trobar exemples de políedres a la vida quotidiana, on s’amaguen aquests objectes a la natura o quina estructura geomètrica hi ha a la cúpula del Museu Dalí. En el taller aprendrem a fer algunes d’aquestes figures, doblegant paper i aplicant tècniques de la papiroflèxia modular. Construirem, tocarem i experimentarem amb les pròpies mans alguns d’aquests cossos geomètrics.  Descobrirem que el món dels políedres té moltes cares!

Tots aquests tallers tracten de temes que són una mostra dels àmbits i de les disciplines on les matemàtiques juguen un paper destacat. Cadascun comptarà amb una xerrada-col·loqui amb un professor universitari i un taller-concurs sobre cada tema amb equips de dos alumnes. D’aquí sortiran els equips guanyadors de cadascun dels diferents temes, que amb els que quedin en segona i tercera posició, obtindran una tableta digital.

Més informació i inscripcions a: Dissabte Transfronterer de les Matemàtiques a l’Alt Empordà