Las fundaciones Princesa de Girona, Ferran Sunyer Balaguer y el Ayuntamiento de Figueres han organizado para el 6 de febrero de 2016 una nueva edición del «Sábado Transfronterizo de las Matemáticas en el Alt Empordà» con el objetivo de mostrar la presencia de las matemáticas en la vida cotidiana y estimular el interés de los estudiantes hacia esta materia a través de la educación y de una manera emprendedora. La iniciativa es abierta a los centros educativos del Alt Empordà y comarcas próximas, así como a los centros del Vallespir (Francia), y se dirige a los estudiantes de primero y segundo de bachillerato. También se realizará una charla dirigida especialmente a los alumnos de ESO. Las diferentes actividades se realizarán en el Centro de Formación Integrado “Ferran Sunyer i Balaguer” de Figueres.

La programación pone énfasis en destacar la presencia de las matemáticas en el mundo actual tanto en las diferentes ramas de las ciencias (incluidas las ciencias sociales) como en las nuevas tecnologías e, incluso, en el arte. Todo ello con voluntad divulgativa y con los objetivos principales de fomentar el interés y la vocación científica, alentar el trabajo en equipo y situar las matemáticas en el contexto de los problemas actuales.

Las actividades, que se realizarán de las 10 de la mañana a las 2 de la tarde, tratarán sobre tres temas coordinados por profesores del Departamento de Matemáticas de la Universitat Autònoma de Barcelona:

Talleres dedicados a los alumnos de Bachillerato:

• ¿Y si la suma de los ángulos de un triángulo no valiera 180 grados? Euclides de Alejandría, en el siglo IV ac, recogió en una obra de 13 volúmenes toda la matemática que los griegos conocían. A partir de unas nociones básicas elementales, Euclides deducía todos los resultados matemáticos ordenadamente, utilizando únicamente razonamientos lógicos. A lo largo de la historia muchos investigadores se han preguntado si todos los postulados de los cuales Euclides partía eran necesarios para desarrollar aquella geometría y si podían existir otras geometrías que no  cumplieran alguno.
  El 1832 el matemático húngaro János Bolyai publicó su búsqueda sobre geometría no euclidiana y pocos años después el matemático ruso Nicolai Lobatxevski, sin conocer la obra de Bolyai, publicó una cosa muy parecida. Actualmente la geometría que se inventaron estos dos investigadores (en la cual la suma de ángulos de un triángulo es siempre menor que 180 grados) se conoce con el nombre de geometría hiperbólica y juega un papel muy importante en otras ramas de la matemática y en física. La charla presentará las nociones básicas de esta geometría a un nivel comprensible para los alumnos de bachillerato.
• Votaciones y elecciones: No tan fácil como parece, pero podríamos hacerlo mejor. Cuando se trata de tomar una decisión colectiva todo el mundo tiene claro que hay que hacer una votación. Si sólo hay dos opciones, entonces no puede ser más fácil: cada individuo expresa qué opción prefiere y se adopta la más votada. Pero cuando las opciones son más de dos, entonces este procedimiento tan sencillo y habitual puede dar resultados realmente indeseables. De hecho, los griegos y romanos consideraban que las decisiones colectivas entre más de dos opciones son un problema insoluble!
  En la primera parte de esta charla veremos donde están las dificultades y que se puede hacer al respeto. En la segunda parte consideraremos el problema de las elecciones parlamentarias. Aquí no se trata de elegir una sola opción para todo el mundo, sino de formar un órgano representativo. Idealmente, este órgano tiene que recoger todas las opiniones en la misma proporción que existen en toda la sociedad. Esto trae a otro tipo de procedimientos. Entre ellos hay la regla de Hondt, a la cual a menudo se le cargan culpas que realmente no tiene. Tal como veremos, para analizar estas cuestiones tiene mucho sentido adoptar un punto de vista matemático, con definiciones precisas y demostraciones rigurosas.
• Jugando con el azar utilizando números aleatorios. Muchas veces nos preguntamos si un juego es justo, o bien nos gustaría calcular la probabilidad de ganar en un juego de azar. Tal y cómo ilustraremos, muy a menudo los cálculos de probabilidades son resbaladizos y es fácil equivocarse, dando lugar al que se denomina una paradoja. Es decir, la intuición dista mucho del resultado correcto. De hecho, la historia del cálculo de probabilidades está llena de este tipo de paradojas, y algunas incluso tienen nombre propio, como la Paradoja de la División o la Paradoja de San Petersburgo, que datan de la época de los grandes matemáticos Bernoulli, Fermat y Pascal (s. XVII y XVIII). Nosotros nos centraremos en el Problema de Monty Hall, una paradoja bastante más reciente (años 80 del s. XX), la cual tuvo un impacto bastante remarcable dentro del mundo matemático.
  Para dar valores aproximados de las probabilidades de ciertos fenómenos, como los que aparecerán durante la sesión, es necesario reproducir este fenómeno muchas veces. En este procedimiento  juegan un papel importando los llamados números aleatorios. La obtención de números aleatorios no es una tarea fácil, a pesar de su importancia en nuestra sociedad: loterías, muestras para encuestas, encriptación de mensajes por Internet, protocolos de teléfonos móviles, entre otros. Haremos un repaso histórico de los métodos que se han empleado para generar números aleatorios e introduciremos los números pseudoaleatorios, los cuales no son exactamente  aleatorios pero se comportan como si lo fueran. En el taller práctico aprenderemos, con la ayuda del ordenador, a generar números aleatorios y dar estimaciones de probabilidades de varios fenómenos.

Taller dedicado al alumnado de 4º de ESO:

• Papiroflexia y matemáticas: el papel de la geometría. ¿Qué forma tiene un dado? ¿Y una pelota de fútbol? En los últimos 50 años se han desarrollado diferentes ramas de la papiroflexia que nos permiten construir modelos tridimensionales de estos y otros poliedros mediante módulos de papel. En la charla veremos el origen de algunos de estos módulos y qué matemáticas hay en la última. También descubriremos, entre otras cosas, donde podemos encontrar ejemplos de poliedros en la vida cotidiana, donde se esconden estos objetos en la naturaleza o qué estructura geométrica hay en la cúpula del Museo Dalí. En el taller aprenderemos a hacer algunas de estas figuras, doblando papel y aplicando técnicas de la papiroflexia modular. Construiremos, tocaremos y experimentaremos con las propias manos algunos de estos cuerpos geométricos.  ¡Descubriremos que el mundo de los poliedros tiene muchas caras!

Todos estos talleres tratan de temas que son una muestra de los ámbitos y de las disciplinas dónde las matemáticas juegan un papel destacado. Cada uno contará con una charla-coloquio con un profesor universitario y un taller-concurso sobre cada tema con equipos de dos alumnos. De aquí saldrán los equipos ganadores de cada uno de los diferentes temas que, junto con los equipos que queden en segunda y tercera posición obtendrán un tablet digital.

Más información e inscripciones en: Sábado Transfronterizo de las Matemáticas en el Alt Empordà